Метод Остроградського

Метод Остроградського — метод виділення раціональної частини невизначеного інтеграла від раціонального дробу, знаменник якої — многочлен степеня n з кратними корінням, а чисельник — многочлен ступеня m \le n-1. Згідно з цим методом,

              

де многочлени Q1, Q2, P1, P2 мають ступені відповідно n1, n2, m1, m2, такі що n1 + n2 = n, m1 \le n1 — 1, m2 \le n2 — 1 і багаточлен Q2(x) не має кратних коренів. Таким чином, Q1(x) є найбільшим загальним дільником многочленів Q(x) і \frac{d}{dx}Q(x), отже, його можна знайти, використовуючи алгоритм Евкліда. З цієї рівності, диференціюючи, отримаємо тотожність, яке дозволяє знайти явний вираз багаточленів P1(x) і P2(x).

Метод Остроградського названий по імені М. В. Остроградського, вперше запропонував його у 1844 році.